Groupe de travail "Espèces et sémantique"

Le groupe de travail, au sens "workshop", est un groupe de chercheurs en combinatoire, topologie et sémantique se réunissant mensuellement autour d'exposés transverses autour du thèmes "Espèces et sémantiques". Ce groupe de travail est soutenu par les GT CombAlg et LHC du GDR IFM.

Pour en savoir plus, voici les transparents de présentation du groupe de travail.

Pour être ajouté à la liste de diffusion, merci de contacter les organisatrices.

Organisatrices

• Bérénice Delcroix-Oger, IMAG - Université de Montpellier
• Christine Tasson, ISAE-Supaero

• Lundi 8 Juin 2026 : "A semantic approach to coherence for cartesian closed bicategories" by Philip Saville ( Video , Slides, Notes,)

Joint work with Marcelo Fiore ([1,2]). The bicategory of (cartesian) generalised species Esp has cartesian closed structure, in the bicategorical sense. Thus, by using coherence results for cartesian closed bicategories one can greatly simplify (some of) the work of calculating in Esp. In this talk I will outline an approach to coherence for cartesian closed bicategories which draws on ideas from semantics: namely, by thinking of a cartesian closed bicategory as a model for an up-to-isomorphism version of the simply-typed lambda calculus (STLC). First we shall see how, by looking at the structure of STLC in algebraic terms, one can write down a canonical 2-dimensional syntax to make this precise. Then I will outline how a version of Fiore's semantic normalisation-by-evaluation argument for STLC [3] can be run in the bicategorical setting. In syntactic terms this will say there's a unique rewrite between any two terms. In semantic terms it will entail a strong form of coherence, essentially saying that every beta-eta equality in STLC is witnessed in a cartesian closed bicategory by a unique coherence 2-cell. This reduces the difficulty of certain calculations in Esp to traditional beta-eta manipulations of STLC terms. [1] Marcelo Fiore & PS, "Coherence and normalisation-by-evaluation for bicategorical cartesian closed structure". (LICS 2020) [2] Marcelo Fiore & PS, "A type theory for cartesian closed bicategories". (LICS 2019) [3] Marcelo Fiore, "Semantic analysis of normalisation by evaluation". (PPDP 2002)

• Lundi 04 Mai 2026 : "Coherence by Normalization for Linear Multicategorical Structures " by Federio Olimpieri ( Slides , Video )

Abstract: Extending Lambek's classic proof-theoretic approach to categorical coherence problems, we establish a formal correspondence between resource calculi an appropriate linear multicategories. Specifically, we establish a formal correspondence between resource calculi and appropriate linear multicategories. We consider the cases of (symmetric) representable, symmetric closed, and autonomous multicategories. For all these structures, we prove that morphisms in the corresponding free constructions can be presented using typed resource terms, up to a reduction relation and a structural equivalence. Thanks to the linearity of the calculi, we can prove strong normalization of the reduction by combinatorial methods, defining appropriate decreasing measures. From this, we obtain a general coherence result: morphisms in the free multicategorical structures are the same whenever the normal forms of their associated terms are equal. As a further application, we derive syntactic proofs of Mac Lane’s coherence theorems for (symmetric) monoidal categories.

• Lundi 13 Avril 2026: "Réécriture de termes sur les nestoèdres" par Guillaume Laplante-Anfossi, Syddansk Universitet ( transparents, Vidéo)

Mon but dans cet exposé sera de définir des systèmes de réécriture de termes sur les faces et les sommets des nestoèdres, une famille de polytopes qui comprend notamment les associaèdres et les permutaèdres, et montrer que ce dernier possède les propriétés de confluence et de terminaison. Si le temps le permet, je lierai ce résultat à la preuve qu’une certaine opérade colorée P est de Koszul, ainsi qu'à la preuve d’un théorème de cohérence pour les P-algèbres catégorifiées qui généralise la cohérence de MacLane. Ceci rend compte d’un travail réalisé en collaboration avec Pierre-Louis Curien.

• Lundi 16 Mars 2026: "Hopf theory relative to a hyperplane arrangement" par Marcelo Aguiar, Cornell University, (slides, Video)

The talk is based on joint work with Swapneel Mahajan in which we introduce and develop a theory of Hopf monoids relative to a real hyperplane arrangement. Many concepts and results from the classical theory of connected Hopf algebras extend to this level. We will present the geometric considerations leading to the definition of Hopf monoid relative to an arrangement, discuss examples, and develop a bit of the basic theory. We will also discuss the connections to Hopf monoids in Joyal’s category of species and to graded connected Hopf algebras.

• Exposé 5 : Jeudi 5 juin 2025: Espèces et fonctions symétriques par Frédéric Chapoton, Université de Strasbourg (transparents en pdf et en html)

Tout comme on peut associer à une espèce sa série génératrice exponentielle, on peut lui associer un objet similaire, mais contenant plus d'informations, qui vit dans le complété de l'anneau des fonctions symétriques. Les opérations usuelles dans les espèces se traduisent aisément dans les fonctions symétriques. Je présenterai aussi quelques exemples où on peut décrire l'image explicitement, et comment on peut calculer concrètement avec ces fonctions symétriques comme avec des séries formelles, par troncation à un ordre donné.

• Exposé 4 : Jeudi 22 mai 2025: Algebraic Structure on Species by Marcelo Fiore, University of Cambridge (Notes)

I will give an overview of a categorical approach to algebraic structure on species. This has been shaped by questions and problems from theoretical computer science; specifically, in logic, programming-language theory, and type theory. The main goal of the talk will be to introduce this theory and its applications, bridging them with developments and structures considered in the previous talks of the series. I aim to cover and relate topics drawn from the following: combinatorial algebraic structure and linear abstract syntax with variable binding; free algebras, induction principles, and structural recursion; substitution and equational deduction; combinatorial Lie structures and (di)operads.

• Exposé 3 : Jeudi 10 avril : Séries génératrices d’espèces et dualité de Koszul par Joan Millès, IMT (transparents , vidéo )

  Lorsque l’on souhaite dénombrer le nombre de F-structures pour une espèce combinatoire F, nous avons vu qu’il convient de comprendre sa série génératrice (exponentielle). Ce processus se comporte particulièrement bien avec les structures algébriques sur les espèces et on peut alors étudier certaines séries génératrices en étudiant les espèces dont elles sont issues (et réciproquement). Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des espèces à valeurs dans la catégories des espaces vectoriels (différentiels gradués), et plus particulièrement à celles qui peuvent être munies d’une structure de monoïde (opérade). Nous présenterons alors une théorie homologique appelée dualité de Koszul et nous donnerons une formule qui relie les séries génératrices de deux espèces duales pour cette théorie. Nous donnerons quelques applications pour terminer.

• Exposé 2 : Jeudi 20 mars 2025: Generalized species in denotational semantics par Zeinab Galal, Université de Bologne ( slides )

  I will present an overview of the model of generalized species of structures developed by Fiore, Gambino, Hyland and Winskel. Generalized species encompass Joyal's combinatorial species and provide a connection between the generating series used in combinatorics and the power series used in quantitative semantics where programs are represented as analytic maps with the monomial exponents providing information on the number of times a program uses its argument. Generalized species further play an important role in the recent developments of two-dimensional and proof-relevant semantics for λ-calculus and linear logic.

• Exposé 1 : Jeudi 13 février 2025: "Espèces de structure" par François Bergeron, UQAM ( vidéo)

Exposé 1

• Bergeron, Labelle, Leroux, "Introduction to the Theory of Species of Structures" (premiers chapitres)
• Bergeron, Flajolet, Salvy, “Varieties of increasing trees”
• Maia, Mendez, “On the arithmetic product of combinatorial species” (poru un produit arithmétique entre espèces, notamment le lien entre espèces et séries de Dirichlet)

Exposé 2

• Fiore, Gambino, Hyland, Winskel, "The Cartesian closed bicategory of generalised species of structures"
• Gambino, Joyal, "On operads, bimodules and analytic functors"
• Olimpieri, "Intersection Type Distributors"
• Ong, "Quantitative semantics of the lambda calculus: Some generalisations of the relational model"
• Tsukada, Asada, Ong, "Species, Profunctors and Taylor Expansion Weighted by SMCC: A Unified Framework for Modelling Nondeterministic, Probabilistic and Quantum Programs"

Exposé 3

• Joyal, "Une théorie combinatoire des séries formelles"
• Loday, Vallette, "Algebraic operads"
• Chapoton, Livernet, "Pre-Lie algebras and the rooted trees operad"
• Khoroshkin, Piontkovski "On generating series of finitely presented operads "

Exposé 4 / Talk 4

• Fiore, “An axiomatics and a combinatorial model of creation/annihilation operators” https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-structures-in-computer-science/article/an-axiomatics-and-a-combinatorial-model-of-creationannihilation-operators/FFF5B2AB2E9D59A193ED70FD785028BA
• Fiore, “Lie structure and composition” http://www.cl.cam.ac.uk/~mpf23/talks/CT2014.pdf
• Fiore, Hur, “On the construction of free algebras for equational systems” https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508009353
• Fiore, Ranchod, “Substructural Abstract Syntax with Variable Binding and Single-Variable Substitution” https://arxiv.org/abs/2505.24812
• Joyal, “Foncteurs analytiques et espèces de structures” https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0072514
• Tanaka, “Abstract Syntax and Variable Binding for Linear Binders” https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-44612-5_62

Exposé 5

• Labelle, "SOME NEW COMPUTATIONAL METHODS IN THE THEORY OF SPECIES ", p 205
• Sagemath, Species structure
• Sagemath "Symmetric functions"